اللجان والفرق – التوافيق التطبيقية

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Énoncé

يضم نادٍ رياضي عضواً: رجال و نساء.

  1. كم عدد الطرق الممكنة لاختيار لجنة مكونة من أعضاء من بين الـ ؟
  2. كم عدد اللجان المكونة من أعضاء والتي تحتوي على رجال بالضبط و من النساء؟
  3. كم عدد اللجان المكونة من أعضاء والتي تحتوي على امرأة واحدة على الأقل؟
  4. يجب تشكيل فريق من أعضاء يضم قائداً ونائب قائد وسكرتيراً (أدوار متمايزة). كم عدد التشكيلات الممكنة إذا تم اختيار الفريق من بين جميع الأعضاء الـ ؟

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la première question, demande-toi si l'ordre de sélection des membres compte ou non. Puisqu'on forme un comité sans rôles distincts, utilise la formule des combinaisons $C_{15}^{5}$.
2 الإرشاد 2
Pour la question avec 3 hommes et 2 femmes, tu dois faire deux choix indépendants puis les multiplier : choisis d'abord 3 hommes parmi les 8 avec $C_{8}^{3}$, puis 2 femmes parmi les 7 avec $C_{7}^{2}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première question, demande-toi si l'ordre de sélection des membres compte ou non. Puisqu'on forme un comité sans rôles distincts, utilise la formule des combinaisons .

Pour la question avec 3 hommes et 2 femmes, tu dois faire deux choix indépendants puis les multiplier : choisis d'abord 3 hommes parmi les 8 avec , puis 2 femmes parmi les 7 avec .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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