لتكن f معرفة على [ 0 , π ] بـ f ( x ) = x cos x − sin x . a) احسب f ′ ( x ) على [ 0 , π ] . b) أنشئ جدول تغيرات f . c) استنتج إشارة f على [ 0 , π ] . لتكن g معرفة على ] 0 , π ] بـ g ( x ) = x sin x . a) احسب g ′ ( x ) وادرس تغيرات g . b) استنتج أنه: إذا كان 0 < a < b ≤ π فإن b a < sin b sin a .

Étude trigonométrique et inégalité

Difficile

لتكن $f$ معرفة على $[0, π]$ بـ $f (x) = x cos x - sin x$ .
a) احسب $f^{'} (x)$ على $[0, π]$ .
b) أنشئ جدول تغيرات $f$ .
c) استنتج إشارة $f$ على $[0, π]$ .
لتكن $g$ معرفة على $] 0, π]$ بـ $g (x) = \frac{sin x}{x}$ .
a) احسب $g^{'} (x)$ وادرس تغيرات $g$ .
b) استنتج أنه: إذا كان $0 < a < b \leq π$ فإن $\frac{a}{b} < \frac{sin a}{sin b}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لحساب $f'(x)$، اشتق الجداء $x\cos x$ ثم اطرح مشتقة $\sin x$.

2 الإرشاد 2

ادرس إشارة $f'(x)$ مع ملاحظة أنه على $[0,\pi]$، لدينا $x\geq 0$ و $\sin x\geq 0$.

3 الإرشاد 3

لحساب $g'(x)$، استعمل صيغة اشتقاق خارج قسمة واجعل $f(x)$ يظهر في البسط لربط إشارة $g'$ بإشارة $f$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لحساب $f^{'} (x)$ ، اشتق الجداء $x cos x$ ثم اطرح مشتقة $sin x$ .

ادرس إشارة $f^{'} (x)$ مع ملاحظة أنه على $[0, π]$ ، لدينا $x \geq 0$ و $sin x \geq 0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points