Soit A B C un triangle rectangle en A tel que B C = 8 cm . On pose A C = x et on note P ( x ) le périmètre du triangle A B C . Montrer que pour tout x ∈ ] 0 , 8 [ : P ( x ) = 64 − x 2 + x + 8 . Déterminer le périmètre maximal du triangle A B C .

Optimisation : périmètre maximal d'un triangle rectangle

Difficile

Soit $A B C$ un triangle rectangle en $A$ tel que $B C = 8 cm$ . On pose $A C = x$ et on note $P (x)$ le périmètre du triangle $A B C$ .

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1 Indice 1

Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en $A$ pour exprimer $AB$ en fonction de $x$ et de $BC=8$.

2 Indice 2

Dérive $P(x)=\sqrt{64-x^2}+x+8$ ; pense à dériver $\sqrt{64-x^2}$ comme une fonction composée.

3 Indice 3

Résous $P'(x)=0$ en isolant $\sqrt{64-x^2}=x$, puis élève au carré pour trouver la valeur de $x$ qui maximise le périmètre.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en $A$ pour exprimer $A B$ en fonction de $x$ et de $B C = 8$ .

Dérive $P (x) = 64 - x^{2} + x + 8$ ; pense à dériver $64 - x^{2}$ comme une fonction composée.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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