بين أن ∀ x ≥ 0 : sin ( x ) ≤ x . بين أن ∀ x ≥ 0 : cos ( x ) ≥ 1 − 2 x 2 . استنتج أن ∀ x ≥ 0 : sin ( x ) ≥ x − 6 x 3 .

برهان متراجحة بالاشتقاق

Difficile

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، ادرس $f(x) = x - \sin(x)$: احسب $f'(x)$ وإشارتها على $[0,+\infty[$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، ادرس $g(x) = \cos(x) - 1 + \dfrac{x^2}{2}$ واستعمل نتيجة السؤال 1 لتحديد إشارة $g'$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، ادرس $h(x) = \sin(x) - x + \dfrac{x^3}{6}$ ولاحظ أن $h'(x)$ هي بالضبط الدالة $g$ من السؤال 2.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، ادرس $f (x) = x - sin (x)$ : احسب $f^{'} (x)$ وإشارتها على $[0, + \infty [$ .

بالنسبة للسؤال 2، ادرس $g (x) = cos (x) - 1 + \frac{x ^{2}}{2}$ واستعمل نتيجة السؤال 1 لتحديد إشارة $g^{'}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points