Point anguleux et demi-tangentes

Difficile
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Énoncé

Soit . Déterminer , étudier la dérivabilité aux bornes finies de , et donner les demi-tangentes associées.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver $D_f$, résous l'inéquation $x^2 - x \\geq 0$ en factorisant sous la forme $x(x-1)$.
2 Indice 2
Pour étudier la dérivabilité en une borne, calcule le taux d'accroissement $\\dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ et cherche sa limite (attention au signe de $x$).
3 Indice 3
Si la limite du taux d'accroissement est infinie, la fonction n'est pas dérivable en ce point : la courbe admet une demi-tangente verticale.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver , résous l'inéquation en factorisant sous la forme .

Pour étudier la dérivabilité en une borne, calcule le taux d'accroissement et cherche sa limite (attention au signe de ).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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