دراسة الدالة f(x) = ln(x² + 1)

لتكن $f$ دالة معرفة بما يلي: $f(x)=\ln (x^2+1)$.

1. حدد مجموعة تعريف الدالة $D_f$.
2. بين أن $f$ دالة زوجية.
3. احسب نهايات الدالة $f$ عند $+\infty$ وادرس تغيراتها.
4. احسب $f^{\prime }(x)$ وادرس إشارتها على المجال $[0,+\infty [$.
5. ضع جدول تغيرات الدالة على $\mathbb{R}$.