لتكن A B C مثلثاً قائم الزاوية في A بحيث B C = 8 cm . نضع A C = x ونرمز بـ P ( x ) لمحيط المثلث A B C . بيّن أنه من أجل كل x ∈ ] 0 , 8 [ : P ( x ) = 64 − x 2 + x + 8 . حدد المحيط الأعظمي للمثلث A B C .

Optimisation : périmètre maximal d'un triangle rectangle

Difficile

لتكن $A B C$ مثلثاً قائم الزاوية في $A$ بحيث $B C = 8 cm$ . نضع $A C = x$ ونرمز بـ $P (x)$ لمحيط المثلث $A B C$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل مبرهنة فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية في $A$ للتعبير عن $AB$ بدلالة $x$ و $BC=8$.

2 الإرشاد 2

اشتق $P(x)=\sqrt{64-x^2}+x+8$؛ فكر في اشتقاق $\sqrt{64-x^2}$ كدالة مركبة.

3 الإرشاد 3

حل $P'(x)=0$ بعزل $\sqrt{64-x^2}=x$، ثم ارفع إلى مربع لإيجاد قيمة $x$ التي تعطي المحيط الأقصى.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل مبرهنة فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية في $A$ للتعبير عن $A B$ بدلالة $x$ و $B C = 8$ .

اشتق $P (x) = 64 - x^{2} + x + 8$ ؛ فكر في اشتقاق $64 - x^{2}$ كدالة مركبة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points