Calcul de limites à l'aide du nombre dérivé

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  1. Calculer les limites suivantes en utilisant le nombre dérivé :
    a)
    b)
  2. Soit une fonction dérivable sur et un réel. Calculer .

Indices

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1 Indice 1
Reconnais la forme du taux d'accroissement : \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} tend vers f'(a). Pour a), pose un changement de variable h=x-\pi, et pour b) cherche quelle fonction a pour expression x^{2022}+x^{2021}.
2 Indice 2
Pour a), tu veux reconnaître la dérivée de \sin en 0. Pour b), calcule la dérivée de h(x)=x^{2022}+x^{2021} puis évalue-la en 1. Pour la dernière, transforme xf(x)-af(a) en introduisant la fonction \varphi(x)=xf(x).

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La méthode — par où commencer

Reconnais la forme du taux d'accroissement : \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} tend vers f'(a). Pour a), pose un changement de variable h=x-\pi, et pour b) cherche quelle fonction a pour expression x^{2022}+x^{2021}.

Pour a), tu veux reconnaître la dérivée de \sin en 0. Pour b), calcule la dérivée de h(x)=x^{2022}+x^{2021} puis évalue-la en 1. Pour la dernière, transforme xf(x)-af(a) en introduisant la fonction \varphi(x)=xf(x).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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