لتكن f معرفة على [ 0 ; π ] بـ f ( x ) = x cos x − sin x . a) احسب f ′ ( x ) على [ 0 ; π ] . b) أنشئ جدول تغيرات f . c) استنتج إشارة f على [ 0 ; π ] . لتكن g معرفة على ] 0 ; π ] بـ g ( x ) = x sin x . a) احسب g ′ ( x ) على ] 0 ; π ] وادرس تغيرات g . b) استنتج أن: 0 < a < b ≤ π ⇒ sin b sin a > b a .

Étude de fonctions trigonométriques et inégalité $\sin a/\sin b>a/b$

Difficile

لتكن $f$ معرفة على $[0; π]$ بـ $f (x) = x cos x - sin x$ .
a) احسب $f^{'} (x)$ على $[0; π]$ . b) أنشئ جدول تغيرات $f$ . c) استنتج إشارة $f$ على $[0; π]$ .
لتكن $g$ معرفة على $] 0; π]$ بـ $g (x) = \frac{sin x}{x}$ .
a) احسب $g^{'} (x)$ على $] 0; π]$ وادرس تغيرات $g$ . b) استنتج أن: $0 < a < b \leq π \Rightarrow \frac{sin a}{sin b} > \frac{a}{b}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $f'(x)$، اشتق الجداء $x\cos x$ ثم اطرح مشتقة $\sin x$؛ بسط الحدود التي تنعدم.

2 الإرشاد 2

ادرس إشارة $f'(x)=-x\sin x$ على $]0;\pi[$ بملاحظة إشارتي $x$ و $\sin x$ كل على حدة.

3 الإرشاد 3

من أجل $g'(x)$، استعمل صيغة مشتقة خارج قسمة ولاحظ أن البسط المحصل عليه هو بالضبط $f(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل $f^{'} (x)$ ، اشتق الجداء $x cos x$ ثم اطرح مشتقة $sin x$ ؛ بسط الحدود التي تنعدم.

ادرس إشارة $f^{'} (x) = - x sin x$ على $] 0; π [$ بملاحظة إشارتي $x$ و $sin x$ كل على حدة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points