نص التمرين نضع A = { 4 π + 5 2 k π / k ∈ Z } و B = { 2 π + 5 2 k π / k ∈ Z } . أثبت أن A ∩ B = ∅ . نضع C = {( n ; n 2 ) / n ∈ N } و D = {( 2 n ; n ) / n ∈ N } . أثبت أن C ∩ D = {( 0 ; 0 )} .

Intersections d'ensembles paramétrés

Difficile

نضع $A = {\frac{π}{4} + \frac{2 k π}{5} / k \in Z}$ و $B = {\frac{π}{2} + \frac{2 k π}{5} / k \in Z}$ . أثبت أن $A \cap B = \emptyset$ .
نضع $C = {(n; n^{2}) / n \in N}$ و $D = {(2 n; n) / n \in N}$ . أثبت أن $C \cap D = {(0; 0)}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، افترض بالخلف أن عنصرا $x$ ينتمي إلى $A \cap B$ واكتب المساواة المقابلة بين الصيغتين.

2 الإرشاد 2

بسّط هذه المساواة للحصول على علاقة بين $k - k'$ وكسر غير صحيح: استنتج التناقض.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 2، تحقق أولا من أن $(0;0)$ ينتمي فعلا إلى المجموعتين، ثم ضع $(x;y) = (n;n^2) = (2m;m)$ وحل الجملة في $n$ و $m$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، افترض بالخلف أن عنصرا $x$ ينتمي إلى $A \cap B$ واكتب المساواة المقابلة بين الصيغتين.

بسّط هذه المساواة للحصول على علاقة بين $k - k^{'}$ وكسر غير صحيح: استنتج التناقض.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points