نص التمرين نضع F = {( x ; y ) ∈ R 2 / x + y = 0 } و E = {( x ; y ) ∈ R 2 / x 2 − 2 y 2 − x y = 0 } . a) بيّن أنه من أجل كل ( x ; y ) ∈ R 2 : x 2 − 2 y 2 − x y = ( x + y ) ( x − 2 y ) . b) بيّن أن E  = ∅ و F ⊂ E . a) حدد عدداً حقيقياً y بحيث ( 1 ; y ) ∈ E . b) هل E = F ؟ علّل. حدد مجموعة G تحقق E = F ∪ G . اكتب بالامتداد المجموعة E ∩ Z 2 المقتصرة على الأزواج ( x ; y ) حيث ∣ x ∣ ≤ 2 و ∣ y ∣ ≤ 1 .

Ensembles de points du plan et factorisation

Difficile

نضع $F = {(x; y) \in R^{2} / x + y = 0}$ و $E = {(x; y) \in R^{2} / x^{2} - 2 y^{2} - x y = 0}$ .

a) بيّن أنه من أجل كل $(x; y) \in R^{2}$ : $x^{2} - 2 y^{2} - x y = (x + y) (x - 2 y)$ .
b) بيّن أن $E \neq = \emptyset$ و $F \subset E$ .
a) حدد عدداً حقيقياً $y$ بحيث $(1; y) \in E$ .
b) هل $E = F$ ؟ علّل.
حدد مجموعة $G$ تحقق $E = F \cup G$ .
اكتب بالامتداد المجموعة $E \cap Z^{2}$ المقتصرة على الأزواج $(x; y)$ حيث $∣ x ∣ \leq 2$ و $∣ y ∣ \leq 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل 1أ)، طوّر ببساطة $(x+y)(x-2y)$ وقارن مع $x^2-2y^2-xy$.

2 الإرشاد 2

من أجل 1ب)، ابحث عن ثنائية بسيطة في $E$ (مثلاً $(0,0)$)، ثم استعمل التحليل لإثبات أن كل عنصر من $F$ يحقق معادلة $E$.

3 الإرشاد 3

من أجل البقية، استعمل التحليل $(x+y)(x-2y)=0$: جداء منعدم يعني أن أحد العاملين منعدم، وهذا يعطي مباشرة المجموعتين $F$ و $G$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل 1أ)، طوّر ببساطة $(x + y) (x - 2 y)$ وقارن مع $x^{2} - 2 y^{2} - x y$ .

من أجل 1ب)، ابحث عن ثنائية بسيطة في $E$ (مثلاً $(0, 0)$ )، ثم استعمل التحليل لإثبات أن كل عنصر من $F$ يحقق معادلة $E$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points