Implications et complémentaires (algèbre de Boole)

Difficile
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Soient , et des parties d'un ensemble .

  1. Montrer que si et , alors .

  2. Montrer que .

  3. Montrer que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, prends x dans B et distingue les cas $x \in A$ et $x \notin A$ en utilisant les deux hypothèses.
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise les lois de De Morgan pour réécrire $\overline{A\cap\overline{B}}$ et $\overline{A\cap\overline{C}}$, puis distribue.
3 Indice 3
Pour la question 3, utilise le fait que $A\cap X$ et $A\cap\overline{X}$ forment une partition de A pour relier les deux égalités.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, prends x dans B et distingue les cas et en utilisant les deux hypothèses.

Pour la question 2, utilise les lois de De Morgan pour réécrire et , puis distribue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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