نص التمرين لتكن A و B و C أجزاء من مجموعة E . بيّن أنه إذا كان A ∪ B ⊂ A ∪ C و A ∩ B ⊂ A ∩ C ، فإن B ⊂ C . بيّن أن ( ( A ∩ B ) ∩ ( A ∩ C ) ) ∪ A = E . بيّن أن A ∩ B = A ∩ C ⟺ A ∩ B = A ∩ C .

Implications et complémentaires (algèbre de Boole)

Difficile

لتكن $A$ و $B$ و $C$ أجزاء من مجموعة $E$ .

بيّن أنه إذا كان $A \cup B \subset A \cup C$ و $A \cap B \subset A \cap C$ ، فإن $B \subset C$ .
بيّن أن $((\overline{A \cap \overline{B}}) \cap (\overline{A \cap \overline{C}})) \cup A = E$ .
بيّن أن $A \cap \overline{B} = A \cap \overline{C} ⟺ A \cap B = A \cap C$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بخصوص السؤال 1، خذ x من B وميز بين حالتي $x \in A$ و $x \notin A$ باستعمال الفرضيتين.

2 الإرشاد 2

بخصوص السؤال 2، استعمل قوانين دو مورغان لإعادة كتابة $\overline{A\cap\overline{B}}$ و $\overline{A\cap\overline{C}}$، ثم وزع.

3 الإرشاد 3

بخصوص السؤال 3، استعمل كون $A\cap X$ و $A\cap\overline{X}$ يشكلان تجزيئا لـ A للربط بين المساواتين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بخصوص السؤال 1، خذ x من B وميز بين حالتي $x \in A$ و $x \in / A$ باستعمال الفرضيتين.

بخصوص السؤال 2، استعمل قوانين دو مورغان لإعادة كتابة $\overline{A \cap \overline{B}}$ و $\overline{A \cap \overline{C}}$ ، ثم وزع.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points