دراسة شاملة للدالة f(x) = x + 4/x على ]0;+∞[

Difficile
Partager

Énoncé

(نوع البكالوريا) لتكن معرفة على .

  1. احسب و . حدد السلوكات التقاربية.
  2. احسب . ادرس إشارة وأنشئ جدول التغيرات.
  3. بين أن لكل . (متراجحة AM-GM)
  4. حل المعادلة على .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من اجل النهايات، افصل سلوك $x$ و $4/x$ عندما $x\\to0^+$ وعندما $x\\to+\\infty$؛ من اجل التقارب المائل، ادرس اشارة $f(x)-x$.
2 الإرشاد 2
من اجل المشتقة، ضع $f'(x)=1-\\dfrac{4}{x^2}$ على شكل كسر واحد وابحث عن القيمة التي تلغيها على $]0;+\\infty[$.
3 الإرشاد 3
من اجل متراجحة AM-GM، طبق المتراجحة $a+b\\geq2\\sqrt{ab}$ مع $a=x$ و $b=4/x$. من اجل حل $f(x)=5$، حول المعادلة الى معادلة من الدرجة الثانية بضربها في $x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من اجل النهايات، افصل سلوك و عندما وعندما ؛ من اجل التقارب المائل، ادرس اشارة .

من اجل المشتقة، ضع على شكل كسر واحد وابحث عن القيمة التي تلغيها على .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تحسين: المساحة القصوى لمستطيل محاط كل تمارين الدرس دراسة شاملة للدالة f(x) = x² − 4x + 3