لتكن f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 . حدد مجموعة تعريف الدالة D f . احسب f ′ ( x ) وادرس إشارتها. ضع جدول التغيرات. أوجد جذور الدالة f (حل المعادلة f ( x ) = 0 ). احسب القيمة الدنيا للدالة f وأعط إحداثيات رأس الشلجم.

دراسة شاملة للدالة f(x) = x² − 4x + 3

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لتكن $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ .

حدد مجموعة تعريف الدالة $D_{f}$ .
احسب $f^{'} (x)$ وادرس إشارتها. ضع جدول التغيرات.
أوجد جذور الدالة f (حل المعادلة $f (x) = 0$ ).
احسب القيمة الدنيا للدالة f وأعط إحداثيات رأس الشلجم.

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1 الإرشاد 1

Commence par reconnaître que $f(x)$ est un polynôme du second degré. Pour le domaine, demande-toi : y a-t-il des valeurs de $x$ interdites pour un polynôme ?

2 الإرشاد 2

Pour la dérivée, applique la règle : la dérivée de $x^n$ est $n \times x^{n-1}$. Une fois que tu as $f'(x)$, factorise-la pour trouver où elle s'annule et déterminer son signe.

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Commence par reconnaître que $f (x)$ est un polynôme du second degré. Pour le domaine, demande-toi : y a-t-il des valeurs de $x$ interdites pour un polynôme ?

Pour la dérivée, applique la règle : la dérivée de $x^{n}$ est $n \times x^{n - 1}$ . Une fois que tu as $f^{'} (x)$ , factorise-la pour trouver où elle s'annule et déterminer son signe.

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