f(x) = 1/x sur ]0,+∞[ : variations et asymptotes

Facile
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Soit définie sur .

  1. Calculer .
  2. Étudier le sens de variation de sur .
  3. Calculer et . Identifier les asymptotes.
  4. Donner le tableau de variations complet.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, réécris d'abord $f(x) = \dfrac{1}{x}$ sous la forme $f(x) = x^n$ avec un exposant négatif. Quelle puissance de $x$ obtiens-tu ?
2 Indice 2
Une fois la dérivée trouvée, regarde son signe : un quotient avec un numérateur négatif et un dénominateur toujours positif (car $x^2 > 0$), que peux-tu en déduire sur les variations ?

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , réécris d'abord sous la forme avec un exposant négatif. Quelle puissance de obtiens-tu ?

Une fois la dérivée trouvée, regarde son signe : un quotient avec un numérateur négatif et un dénominateur toujours positif (car ), que peux-tu en déduire sur les variations ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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