Étude complète de f(x) = x³ − 6x² + 9x

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Soit définie sur .

  1. Calculer et résoudre .
  2. Étudier le signe de et dresser le tableau de variations complet.
  3. Déterminer les extremums locaux de .
  4. Calculer , . Trouver les racines de (factoriser ).

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, dérive terme par terme en appliquant la formule $(x^n)' = n x^{n-1}$. Ensuite, factorise l'expression obtenue en mettant d'abord le coefficient commun en facteur.
2 Indice 2
Une fois $f'(x) = 3(x-1)(x-3)$ obtenue, étudie son signe avec un tableau : un produit de facteurs est positif quand les deux facteurs sont de même signe. Calcule ensuite $f(1)$ et $f(3)$ pour compléter le tableau.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , dérive terme par terme en appliquant la formule . Ensuite, factorise l'expression obtenue en mettant d'abord le coefficient commun en facteur.

Une fois obtenue, étudie son signe avec un tableau : un produit de facteurs est positif quand les deux facteurs sont de même signe. Calcule ensuite et pour compléter le tableau.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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f(x) = 1/x sur ]0,+∞[ : variations et asymptotes Tous les exercices du chapitre Étude complète de f(x) = (x−1)/(x+2)