Étude complète de f(x) = (x−1)/(x+2)

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

  1. Déterminer le domaine de définition .
  2. Calculer , et , . Identifier les asymptotes.
  3. Calculer et étudier son signe. Dresser le tableau de variations.
  4. Calculer et trouver l'abscisse du point où s'annule.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le domaine de définition, cherche les valeurs de $x$ qui annulent le dénominateur $x + 2$. Ces valeurs sont interdites car on ne peut pas diviser par zéro.
2 Indice 2
Pour les limites à l'infini, mets $x$ en facteur au numérateur et au dénominateur : écris $f(x) = \dfrac{x(1 - \dfrac{1}{x})}{x(1 + \dfrac{2}{x})}$ puis simplifie par $x$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le domaine de définition, cherche les valeurs de qui annulent le dénominateur . Ces valeurs sont interdites car on ne peut pas diviser par zéro.

Pour les limites à l'infini, mets en facteur au numérateur et au dénominateur : écris puis simplifie par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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