Branches infinies et points d'inflexion

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Étudier la nature des branches infinies des courbes des fonctions suivantes :

Étudier ensuite la concavité et déterminer les points d'inflexion (s'ils existent) des courbes des fonctions :

Indices

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Pour les branches infinies : commence par déterminer le domaine de définition de chaque fonction, puis cherche les limites aux bornes (notamment en $\pm\infty$ et aux points où la fonction n'est pas définie). Pense à factoriser par le terme dominant !
2 Indice 2
Pour la concavité : calcule la dérivée seconde $f''(x)$ et étudie son signe. Les points où $f''(x)$ s'annule EN CHANGEANT de signe sont les points d'inflexion. N'oublie pas de calculer l'ordonnée correspondante avec $f(x_0)$.

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La méthode — par où commencer

Pour les branches infinies : commence par déterminer le domaine de définition de chaque fonction, puis cherche les limites aux bornes (notamment en et aux points où la fonction n'est pas définie). Pense à factoriser par le terme dominant !

Pour la concavité : calcule la dérivée seconde et étudie son signe. Les points où s'annule EN CHANGEANT de signe sont les points d'inflexion. N'oublie pas de calculer l'ordonnée correspondante avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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