Nature des branches infinies et convexité

Branches infinies et convexité

1) Étudier la nature des branches infinies des courbes des fonctions suivantes :

$\text{a)}f(x)=\frac{3-2x^2}{(1+x{)}^2}\text{b)}f(x)=2x-\sqrt{x}$

2) On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=x^3+x^2$. Étudier la concavité de la courbe $(C_f)$ et déterminer ses éventuels points d'inflexion.

3) Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\frac{1}{12}{x}^4-2x^2+x+\frac{2}{3}$. Étudier la convexité de $(C_f)$ en précisant les points d'inflexion.