Fonction polynôme f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 + 2 Soit f la fonction définie sur R par f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 + 2 . Étudier les branches infinies de ( C f ) . Calculer f ′ sur R puis dresser le tableau de variations de f . Étudier la convexité de ( C f ) en précisant les points d'inflexion. Montrer que le point A ( 2 1 ; 2 3 ) est un centre de symétrie de ( C f ) .

Étude complète d'une fonction polynôme de degré 3

Intermédiaire

Énoncé

Fonction polynôme $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

Étudier les branches infinies de $(C_{f})$ .
Calculer $f^{'}$ sur $R$ puis dresser le tableau de variations de $f$ .
Étudier la convexité de $(C_{f})$ en précisant les points d'inflexion.
Montrer que le point $A (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ est un centre de symétrie de $(C_{f})$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour les branches infinies, commence par calculer les limites de $f(x)$ quand $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$. Factorise par le terme de plus haut degré pour voir le comportement dominant.

2 Indice 2

Pour étudier $\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{f(x)}{x}$, factorise par $x$ au numérateur et simplifie. Si cette limite est infinie, cherche alors $\lim_{x\to\pm\infty}\left[f(x)-ax\right]$ pour voir s'il y a une asymptote ou une branche parabolique.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour les branches infinies, commence par calculer les limites de $f (x)$ quand $x$ tend vers $+ \infty$ et $- \infty$ . Factorise par le terme de plus haut degré pour voir le comportement dominant.

Pour étudier $x \to \pm \infty lim \frac{f ( x )}{x}$ , factorise par $x$ au numérateur et simplifie. Si cette limite est infinie, cherche alors $x \to \pm \infty lim [f (x) - a x]$ pour voir s'il y a une asymptote ou une branche parabolique.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Nature des branches infinies et convexité Tous les exercices du chapitre Parité, asymptote oblique et fonction avec valeur absolue

Étude complète d'une fonction polynôme de degré 3

Énoncé

Fonction polynôme $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Étude complète d'une fonction polynôme de degré 3

Énoncé

Fonction polynôme f(x)=2x3−3x2+2

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯

Fonction polynôme $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2$