Parité et domaine d'étude

Facile
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Soit .

  1. Montrer que f est paire. Justifier la réduction du domaine d'étude.
  2. Étudier f sur : dérivée, variations, limite en .
  3. En déduire le tableau de variations complet et les extrema.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $f$ est paire, calcule $f(-x)$ en remplaçant $x$ par $-x$ dans l'expression. Observe ce qui arrive aux puissances paires.
2 Indice 2
Pour la dérivée sur $[0, +\infty[$, factorise $f'(x) = 4x^3 - 4x$ en mettant $4x$ en facteur. Tu obtiendras un produit dont tu pourras étudier le signe terme par terme.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est paire, calcule en remplaçant par dans l'expression. Observe ce qui arrive aux puissances paires.

Pour la dérivée sur , factorise en mettant en facteur. Tu obtiendras un produit dont tu pourras étudier le signe terme par terme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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