Asymptote oblique simple

Facile
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Énoncé

Soit .

  1. Déterminer et les limites aux bornes.
  2. Montrer que est asymptote oblique en .
  3. Étudier la position de par rapport à cette asymptote.

Indices

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1 Indice 1
Pour le domaine, demande-toi pour quelles valeurs de $x$ la fonction $f(x) = x + \dfrac{1}{x}$ existe. Où l'expression $\dfrac{1}{x}$ pose-t-elle problème ?
2 Indice 2
Pour l'asymptote oblique, calcule $f(x) - x = \dfrac{1}{x}$ et étudie sa limite quand $x \to \pm\infty$. Que se passe-t-il avec $\dfrac{1}{x}$ quand $x$ devient très grand ?

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La méthode — par où commencer

Pour le domaine, demande-toi pour quelles valeurs de la fonction existe. Où l'expression pose-t-elle problème ?

Pour l'asymptote oblique, calcule et étudie sa limite quand . Que se passe-t-il avec quand devient très grand ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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