Parité, asymptote oblique et fonction avec valeur absolue

Fonction $f(x)=\frac{3x^4+1}{3x^3}$

Soit $f$ définie sur ${\mathbb{R}}^{\ast }$ par $f(x)=\frac{3x^4+1}{3x^3}$.

1. Étudier la parité de $f$ et en déduire le domaine d'étude $D_E$.
2. Calculer $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)$ puis interpréter géométriquement.
3. a. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ puis montrer que la droite $(D):y=x$ est une asymptote oblique à $(C_f)$ au voisinage de $+\infty$. b. Étudier la position relative de $(C_f)$ et $(D)$ sur $D_E$.
4. a. Calculer $f^{\prime }(x)$ sur ${\mathbb{R}}^{\ast }$. b. Dresser le tableau de variations de $f$ sur ${\mathbb{R}}^{\ast }$.
5. On considère $g(x)=\frac{3x^4+1}{3|x^3|}$. Étudier la parité de $g$ et expliquer comment obtenir $(C_g)$ à partir de $(C_f)$.