Fonction avec racine et asymptote oblique y=x

Fonction $f(x)=x-\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=x-\frac{1}{\sqrt{x-2}}$.

1. Vérifier que $D_f=]2;+\infty [$.
2. a. Calculer $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)$ et interpréter géométriquement. b. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ puis montrer que la droite $(\Delta ):y=x$ est une asymptote oblique à $(C_f)$ au voisinage de $+\infty$. c. Déterminer la position relative de $(C_f)$ et $(\Delta )$.
3. a. Montrer que pour tout $x\in ]2;+\infty [$ : $f^{\prime }(x)=1+\frac{1}{2(\sqrt{x-2}{)}^3}$. b. Dresser le tableau de variations de $f$.
4. Calculer $f(3)$.