Fonction rationnelle impaire avec asymptote oblique

Intermédiaire
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Soit définie sur par .

  1. Étudier la parité de et en déduire le domaine d'étude .

  2. Calculer et l'interpréter géométriquement.

  3. Calculer puis montrer que la droite est une asymptote oblique à en . Étudier la position relative de et .

  4. Calculer et dresser le tableau de variations de .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier la parité, commence par vérifier que le domaine est symétrique par rapport à 0, puis calcule $f(-x)$ en remplaçant $x$ par $-x$ dans l'expression. Compare le résultat obtenu avec $f(x)$ et $-f(x)$.
2 Indice 2
Avant de calculer les limites, réécris $f(x)$ sous la forme $f(x) = \dfrac{3x^4}{3x^3} + \dfrac{1}{3x^3}$ pour séparer les termes. Cela te facilitera l'étude des asymptotes et le calcul de la dérivée.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier la parité, commence par vérifier que le domaine est symétrique par rapport à 0, puis calcule en remplaçant par dans l'expression. Compare le résultat obtenu avec et .

Avant de calculer les limites, réécris sous la forme pour séparer les termes. Cela te facilitera l'étude des asymptotes et le calcul de la dérivée.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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