Branches infinies et points d'inflexion

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Énoncé

نص التمرين

دراسة طبيعة الفروع اللانهائية لمنحنيات الدوال التالية:

دراسة التقعر بعد ذلك وتحديد نقاط الانعطاف (إن وجدت) لمنحنيات الدوال:

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour les branches infinies : commence par déterminer le domaine de définition de chaque fonction, puis cherche les limites aux bornes (notamment en $\pm\infty$ et aux points où la fonction n'est pas définie). Pense à factoriser par le terme dominant !
2 الإرشاد 2
Pour la concavité : calcule la dérivée seconde $f''(x)$ et étudie son signe. Les points où $f''(x)$ s'annule EN CHANGEANT de signe sont les points d'inflexion. N'oublie pas de calculer l'ordonnée correspondante avec $f(x_0)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour les branches infinies : commence par déterminer le domaine de définition de chaque fonction, puis cherche les limites aux bornes (notamment en et aux points où la fonction n'est pas définie). Pense à factoriser par le terme dominant !

Pour la concavité : calcule la dérivée seconde et étudie son signe. Les points où s'annule EN CHANGEANT de signe sont les points d'inflexion. N'oublie pas de calculer l'ordonnée correspondante avec .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة الدالة f(x) = (x−1)/(x+2) كل تمارين الدرس Axe et centre de symétrie d'une courbe