دراسة دالة لا جذرية بمقارب مائل

التمرين 3

نعتبر الدالة $h$ المعرفة على حيز تعريفها بما يلي :

$h(x)=x+1+\frac{1}{x-2}$

1. حدد حيز تعريف الدالة $D_h$.

2. احسب نهايات الدالة $h$ عند $-\infty$ و $+\infty$ وعند $x=2$. استنتج مقاربات المنحنى $C_h$. بين على وجه الخصوص أن المستقيم $\Delta$ الذي معادلته $y=x+1$ هو مقارب مائل للمنحنى $C_h$.

3. احسب $h^{\prime }(x)$ لكل $x\in D_h$. ادرس إشارتها ثم ضع جدول تغيرات الدالة $h$.

4. حدد إحداثيات نقط تقاطع $C_h$ مع المستقيم $\Delta$ (إن وجدت) أو برر عدم وجودها.

5. بين أن $C_h$ يقبل مركز تماثل تحدد إحداثياته.