Étude d'une fonction irrationnelle et tangente en un point

Exercice 2

On considère la fonction g définie par :

$g(x)=\sqrt{3x+6}-1$

1. Déterminer le domaine de définition $D_g$ de g.

2. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }g(x)$ et $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }g(x)$. Interpréter graphiquement ces résultats.

3. Calculer $g^{\prime }(x)$ pour tout $x\in ]-2;+\infty [$, étudier son signe et dresser le tableau de variations de g.

4. Déterminer l'équation de la tangente $(T)$ à la courbe $C_g$ au point d'abscisse $x_0=1$.

5. Tracer la courbe $C_g$ dans un repère orthonormal $(O,\mathbf{i},\mathbf{j})$ (unité : $1$ cm).