دراسة دالة بمقارب مائل

التمرين 3

نعتبر الدالة f المعرفة على حيز تعريفها بما يلي :

$f(x)=\frac{x^2+x-2}{x-1}$

1. حدد حيز تعريف الدالة $D_f$.

2. أنجز القسمة الإقليدية لـ $x^2+x-2$ على $x-1$، ثم استنتج كتابة مبسطة لـ $f(x)$.

3. احسب نهايات الدالة f عند حدود $D_f$. استنتج جميع مقاربات المنحنى $C_f$.

4. احسب $f^{\prime }(x)$ لكل $x\in D_f$، ادرس إشارتها ثم ضع جدول تغيرات الدالة f.

5. حدد نقط تقاطع $C_f$ مع محوري المعلم.

6. ارسم المنحنى $C_f$ ومقاربه المائل في معلم متعامد ممنظم $(O,\mathbf{i},\mathbf{j})$ (الوحدة: 1 cm).