Exercice 1 On considère la fonction f définie sur son domaine de définition par : f ( x ) = x − 1 2 x + 1 Déterminer le domaine de définition D f de f . Calculer les limites de f aux bornes de D f . En déduire les asymptotes à la courbe C f . Calculer f ′ ( x ) pour tout x de D f , puis étudier son signe. Dresser le tableau de variations de f . Montrer que la courbe C f passe par le point A ( 0 ; − 1 ) et calculer l'équation de la tangente à C f au point A . Tracer la courbe C f dans un repère orthonormé (unité : 1 cm).

Étude de f(x)=(2x+1)/(x−1) — Bac Sénégal 2023 (sujet B)

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 1

On considère la fonction $f$ définie sur son domaine de définition par :

$f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ de $f$ .
Calculer les limites de $f$ aux bornes de $D_{f}$ . En déduire les asymptotes à la courbe $C_{f}$ .
Calculer $f^{'} (x)$ pour tout $x$ de $D_{f}$ , puis étudier son signe. Dresser le tableau de variations de $f$ .
Montrer que la courbe $C_{f}$ passe par le point $A (0; - 1)$ et calculer l'équation de la tangente à $C_{f}$ au point $A$ .
Tracer la courbe $C_{f}$ dans un repère orthonormé (unité : $1$ cm).

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