Étude de f(x)=(2x+1)/(x−1) — Bac Sénégal 2023 (sujet A)

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1

On considère la fonction f définie sur son domaine de définition par :

  1. Déterminer le domaine de définition de f.

  2. Calculer les limites de f aux bornes de . En déduire les asymptotes à la courbe .

  3. Calculer pour tout , étudier son signe et dresser le tableau de variations de f.

  4. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de avec l'axe des ordonnées, puis avec l'axe des abscisses.

  5. Tracer la courbe dans un repère orthonormal (unité : 1 cm).

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour trouver le domaine de définition, cherche d'abord quelle valeur de $x$ annule le dénominateur $x - 1$. Cette valeur sera exclue de $D_f$.
2 Indice 2
Une fois que tu as exclu la valeur interdite, calcule les limites quand $x$ tend vers cette valeur par la gauche et par la droite. Observe aussi le comportement de $f(x)$ quand $x \to \pm\infty$ en factorisant par le terme dominant.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le domaine de définition, cherche d'abord quelle valeur de annule le dénominateur . Cette valeur sera exclue de .

Une fois que tu as exclu la valeur interdite, calcule les limites quand tend vers cette valeur par la gauche et par la droite. Observe aussi le comportement de quand en factorisant par le terme dominant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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