Exercice 3 On considère la fonction f définie sur son domaine de définition par : f ( x ) = x − 1 x 2 + x − 2 Déterminer le domaine de définition D f de f . Effectuer la division euclidienne de x 2 + x − 2 par x − 1 , et en déduire une écriture simplifiée de f ( x ) . Calculer les limites de f aux bornes de D f . En déduire toutes les asymptotes à la courbe C f . Calculer f ′ ( x ) pour tout x ∈ D f , étudier son signe et dresser le tableau de variations de f . Déterminer les points d'intersection de C f avec les axes du repère. Tracer la courbe C f et son asymptote oblique dans un repère orthonormal ( O , i , j ) (unité : 1 cm).

Étude d'une fonction avec asymptote oblique

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 3

On considère la fonction f définie sur son domaine de définition par :

$f (x) = \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1}$

Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ de f.
Effectuer la division euclidienne de $x^{2} + x - 2$ par $x - 1$ , et en déduire une écriture simplifiée de $f (x)$ .
Calculer les limites de f aux bornes de $D_{f}$ . En déduire toutes les asymptotes à la courbe $C_{f}$ .
Calculer $f^{'} (x)$ pour tout $x \in D_{f}$ , étudier son signe et dresser le tableau de variations de f.
Déterminer les points d'intersection de $C_{f}$ avec les axes du repère.
Tracer la courbe $C_{f}$ et son asymptote oblique dans un repère orthonormal $(O, i, j)$ (unité : 1 cm).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points