خاصيات الدالة اللوغاريتمية

Difficile
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Énoncé

نعتبر الدالة g المعرفة بـ .
1. حدد مجموعة تعريف الدالة .
2. بين أن g تزايدية على مجال تعريفها وحدد صورتها.
3. لتكن . ادرس حلول المعادلة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Le domaine de définition d'un logarithme impose que son argument soit strictement positif : pose $x-2>0$.
2 الإرشاد 2
Pour la croissance, calcule la dérivée $g'(x)$ et étudie son signe sur $D_g$. Pour l'image, calcule les limites de $g$ aux bornes du domaine.
3 الإرشاد 3
Pour résoudre $h(x)=0$, ramène-toi à $\ln(x-2) = $ une constante, puis utilise l'exponentielle pour isoler $x$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Le domaine de définition d'un logarithme impose que son argument soit strictement positif : pose .

Pour la croissance, calcule la dérivée et étudie son signe sur . Pour l'image, calcule les limites de aux bornes du domaine.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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