لتكن الدالة f المعرفة على ] 0 , + ∞ [ بما يلي: f ( x ) = x ⋅ ln ( x + 1 x ) . تحقق أن x + 1 x ∈ ] 0 , 1 [ لكل x > 0 ، ثم استنتج إشارة f ( x ) . احسب نهايتي الدالة f عند 0 + وعند + ∞ . هل يقبل المنحنى مقاربا أفقيا أو مائلا عند + ∞ ؟ احسب f ′ ( x ) . بسّط باستعمال ln ( x + 1 x ) = ln ( x ) − ln ( x + 1 ) . ضع جدول تغيرات الدالة f على ] 0 , + ∞ [ . بين أن المستقيم الذي معادلته y = − 1 مقارب مائل للمنحنى عند + ∞ ، ثم ادرس الوضع النسبي للمنحنى C f بالنسبة لهذا المقارب.

دراسة الدالة f(x) = x·ln(x/(x+1)) - مقارب مائل

Difficile

لتكن الدالة $f$ المعرفة على $] 0, + \infty [$ بما يلي: $f (x) = x \cdot ln (\frac{x}{x + 1})$ .

تحقق أن $\frac{x}{x + 1} \in] 0, 1 [$ لكل $x > 0$ ، ثم استنتج إشارة $f (x)$ .
احسب نهايتي الدالة $f$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ . هل يقبل المنحنى مقاربا أفقيا أو مائلا عند $+ \infty$ ؟
احسب $f^{'} (x)$ . بسّط باستعمال $ln (\frac{x}{x + 1}) = ln (x) - ln (x + 1)$ .
ضع جدول تغيرات الدالة $f$ على $] 0, + \infty [$ .
بين أن المستقيم الذي معادلته $y = - 1$ مقارب مائل للمنحنى عند $+ \infty$ ، ثم ادرس الوضع النسبي للمنحنى $C_{f}$ بالنسبة لهذا المقارب.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، اكتب $\dfrac{x}{x+1}$ بطريقة أخرى لإظهار بسهولة أنها محصورة بين $0$ و $1$، ثم استعمل تزايد اللوغاريتم.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 3، اشتق $f(x) = x\ln(x) - x\ln(x+1)$ كجداء ثم بسط بتجميع الحدود.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 5، احسب $f(x) - (-1)$ واستعمل نشرا محدودا لـ $\ln(1-u)$ من أجل $u$ قريبة من $0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، اكتب $\frac{x}{x + 1}$ بطريقة أخرى لإظهار بسهولة أنها محصورة بين $0$ و $1$ ، ثم استعمل تزايد اللوغاريتم.

بالنسبة للسؤال 3، اشتق $f (x) = x ln (x) - x ln (x + 1)$ كجداء ثم بسط بتجميع الحدود.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points