Réfuter une proposition par un contre-exemple

Facile
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Énoncé

  1. بيّن أن القضيتين التاليتين خاطئتان: و .

  2. أعط نفي القضية .

  3. استنتج أن خاطئة.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer qu'une proposition $\forall x$ est fausse, il suffit de trouver un seul contre-exemple. Pour $P_1$, teste avec un nombre négatif, par exemple $x = -1$. Pour $P_2$, essaie avec un nombre compris entre $0$ et $1$.
2 الإرشاد 2
Pour la négation de $R$, rappelle-toi que $\overline{(A \Rightarrow B)}$ s'écrit $(A \text{ et } \overline{B})$. Ensuite, résous l'équation $x^2 = 2x$ en factorisant : quelles sont les deux solutions ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une proposition est fausse, il suffit de trouver un seul contre-exemple. Pour , teste avec un nombre négatif, par exemple . Pour , essaie avec un nombre compris entre et .

Pour la négation de , rappelle-toi que s'écrit . Ensuite, résous l'équation en factorisant : quelles sont les deux solutions ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Propositions avec quantificateurs : valeur de vérité et négation كل تمارين الدرس Contre-exemple sur l'injectivité et étude de parité