Contre-exemple sur l'injectivité et étude de parité

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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

  1. Résoudre dans l'équation .

  2. Donner la négation de la proposition .

  3. En déduire que est fausse.

  4. Calculer et , puis montrer que n'est ni paire ni impaire.

Indices

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1 Indice 1
Pour résoudre $f(x) = 0$, commence par calculer le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ avec $a=1$, $b=-3$ et $c=2$. Cela te permettra de trouver les deux solutions de l'équation.
2 Indice 2
Pour la négation de $P$, rappelle-toi qu'on nie $(\forall x, A \Rightarrow B)$ en écrivant $(\exists x, A \text{ et } \overline{B})$. Ensuite, utilise les racines trouvées en 1) pour exhiber un contre-exemple concret avec deux valeurs différentes qui donnent la même image.

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La méthode — par où commencer

Pour résoudre , commence par calculer le discriminant avec , et . Cela te permettra de trouver les deux solutions de l'équation.

Pour la négation de , rappelle-toi qu'on nie en écrivant . Ensuite, utilise les racines trouvées en 1) pour exhiber un contre-exemple concret avec deux valeurs différentes qui donnent la même image.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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