نعتبر j = e 3 2 iπ . حل المعادلة z 3 = 1 وأعط الجذور الثلاثة z 0 , z 1 = j , z 2 = j 2 على شكليهما الجبري والأسي. مثل هذه الجذور في المستوى العقدي وصف الشكل المحصل عليه. بين أن 1 + j + j 2 = 0 واستنتج أن j 2 = − 1 − j . احسب ( 1 + j ) 3 باستخدام j 2 = − 1 − j .

الجذور النونية للوحدة - الجذور التكعيبية

Difficile

نعتبر $j = e^{\frac{2 iπ}{3}}$ .

حل المعادلة $z^{3} = 1$ وأعط الجذور الثلاثة $z_{0}$ , $z_{1} = j$ , $z_{2} = j^{2}$ على شكليهما الجبري والأسي.
مثل هذه الجذور في المستوى العقدي وصف الشكل المحصل عليه.
بين أن $1 + j + j^{2} = 0$ واستنتج أن $j^{2} = - 1 - j$ .
احسب $(1 + j)^{3}$ باستخدام $j^{2} = - 1 - j$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

جذور $z^3=1$ هي $z_k = e^{2ik\\pi/3}$ من اجل $k=0,1,2$. حول كل صيغة اسية الى صيغة جبرية بدلالة الجيب وجيب التمام.

2 الإرشاد 2

استعمل التحليل $z^3-1 = (z-1)(1+z+z^2)$: بما ان $j$ جذر و $j \\neq 1$، فانه يحقق $1+j+j^2=0$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ $(1+j)^3$، عبر اولا عن $1+j$ بدلالة $j^2$ باستعمال العلاقة $1+j+j^2=0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

جذور $z^{3} = 1$ هي $z_{k} = e^{2 ik p i /3}$ من اجل $k = 0, 1, 2$ . حول كل صيغة اسية الى صيغة جبرية بدلالة الجيب وجيب التمام.

استعمل التحليل $z^{3} - 1 = (z - 1) (1 + z + z^{2})$ : بما ان $j$ جذر و $j n e q 1$ ، فانه يحقق $1 + j + j^{2} = 0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points