الجذور التكعيبية للوحدة

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Énoncé

1) حل المعادلة في وأعط الجذور الثلاثة على شكلها الجبري والأسي. 2) بين أن . 3) أحسب .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour résoudre $z^3=1$, pense à chercher les solutions sous forme exponentielle $z=e^{i\theta}$. Quelle condition doit vérifier $\theta$ pour que $e^{3i\theta}=1$ ?
2 الإرشاد 2
Les trois racines sont régulièrement espacées sur le cercle unité. Une fois $j=e^{2i\pi/3}$ trouvé, utilise la relation $1+j+j^2=0$ pour calculer $(1+j)^6$ en exprimant $1+j$ en fonction de $j^2$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour résoudre , pense à chercher les solutions sous forme exponentielle . Quelle condition doit vérifier pour que ?

Les trois racines sont régulièrement espacées sur le cercle unité. Une fois trouvé, utilise la relation pour calculer en exprimant en fonction de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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