Interprétation géométrique — alignement et milieu

Intermédiaire
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Énoncé

Dans le plan complexe, soient A d'affixe , B d'affixe , C d'affixe .

  1. Calculer AB et BC.
  2. Montrer que C est le milieu de [AB].
  3. Calculer l'argument de et interpréter géométriquement.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer la distance $AB$, commence par déterminer l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ en faisant $z_B - z_A$, puis calcule son module avec $|z_B - z_A| = \sqrt{a^2 + b^2}$.
2 Indice 2
Pour montrer que $C$ est le milieu de $[AB]$, calcule l'affixe du milieu avec la formule $z_M = \dfrac{z_A + z_B}{2}$ et vérifie si tu obtiens $z_C$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer la distance , commence par déterminer l'affixe du vecteur en faisant , puis calcule son module avec .

Pour montrer que est le milieu de , calcule l'affixe du milieu avec la formule et vérifie si tu obtiens .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Racines cubiques de l'unité Tous les exercices du chapitre Addition z₁ + z₂ avec z₁ = 3+4i et z₂ = 1+2i