Équations de sphères

Intermédiaire
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Énoncé

  1. تحديد المعادلة الديكارتية للكرة ذات المركز ونصف القطر .
  2. تحديد معادلة الكرة ذات المركز المارة بالنقطة .
  3. ليكن المجموع ذو المعادلة . أثبت أن كرة وحدد مركزها ونصف قطرها.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Rappelle-toi que l'équation générale d'une sphère de centre $\Omega(a;b;c)$ et de rayon $R$ s'écrit : $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$. Applique cette formule directement avec les coordonnées données.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, commence par calculer la distance $AB$ qui représente le rayon de la sphère. Utilise la formule $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$ puis écris l'équation avec le centre $A$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Rappelle-toi que l'équation générale d'une sphère de centre et de rayon s'écrit : . Applique cette formule directement avec les coordonnées données.

Pour la question 2, commence par calculer la distance qui représente le rayon de la sphère. Utilise la formule puis écris l'équation avec le centre .

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Distance d'un point à un plan et projeté orthogonal كل تمارين الدرس Sphère de diamètre [AB]