Distance d'un point à un plan et projeté orthogonal

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Soit le plan défini par l'équation .

  1. Calculer la distance du point au plan , et en déduire que n'appartient pas à .
  2. Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant par et orthogonale à .
  3. En déduire les coordonnées du point , projeté orthogonal de sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer la distance d'un point à un plan, utilise la formule $d(A,(P)) = \dfrac{|ax_A + by_A + cz_A + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ où $ax+by+cz+d=0$ est l'équation du plan.
2 Indice 2
Pour la droite $(D)$ orthogonale à $(P)$, son vecteur directeur est le vecteur normal de $(P)$, c'est-à-dire $\vec{n}(2;3;-1)$. Écris les équations paramétriques en partant de $A$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer la distance d'un point à un plan, utilise la formule où est l'équation du plan.

Pour la droite orthogonale à , son vecteur directeur est le vecteur normal de , c'est-à-dire . Écris les équations paramétriques en partant de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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