Droite orthogonale à un plan et point d'intersection

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On considère le plan et la droite .

  1. Montrer que et sont orthogonaux.
  2. Déterminer les coordonnées de , intersection de et .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $(D)$ et $(P)$ sont orthogonaux, identifie d'abord un vecteur directeur de $(D)$ à partir de ses équations paramétriques, puis le vecteur normal de $(P)$ à partir de son équation cartésienne. Que remarques-tu si tu compares ces deux vecteurs ?
2 Indice 2
Pour trouver $H$, écris que $H$ appartient à $(D)$ donc ses coordonnées sont $(1-t ; -1+\dfrac{1}{2}t ; -\dfrac{1}{4}t)$. Comme $H$ est aussi sur $(P)$, remplace ces expressions dans l'équation $4x-2y+z+1=0$ pour trouver la valeur de $t$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que et sont orthogonaux, identifie d'abord un vecteur directeur de à partir de ses équations paramétriques, puis le vecteur normal de à partir de son équation cartésienne. Que remarques-tu si tu compares ces deux vecteurs ?

Pour trouver , écris que appartient à donc ses coordonnées sont . Comme est aussi sur , remplace ces expressions dans l'équation pour trouver la valeur de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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