Positions relatives de trois plans

Difficile
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Énoncé

On considère les plans , et .

  1. Montrer que et que .
  2. En déduire la position relative des plans et .
  3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite intersection des plans et .

Indices

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1 Indice 1
Identifie les vecteurs normaux de chaque plan a partir de leurs coefficients, puis compare-les (colinearite pour le parallelisme, produit scalaire nul pour l'orthogonalite).
2 Indice 2
Pour la position relative de $(Q)$ et $(R)$, utilise les resultats deja etablis sur $(P)$ sans refaire tout le calcul.
3 Indice 3
Pour la representation parametrique, pose $z=t$ et resous le systeme forme par les equations de $(P)$ et $(R)$ pour exprimer $x$ et $y$ en fonction de $t$.

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La méthode — par où commencer

Identifie les vecteurs normaux de chaque plan a partir de leurs coefficients, puis compare-les (colinearite pour le parallelisme, produit scalaire nul pour l'orthogonalite).

Pour la position relative de et , utilise les resultats deja etablis sur sans refaire tout le calcul.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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