Intersection de deux plans et tangence

Soit $(S)$ l'ensemble des points $M(x;y;z)$ tels que $x^2+y^2+z^2+x-\frac{1}{4}=0$ et $(P)$ le plan d'équation $y+z-1=0$.

1. Montrer que $(S)$ est une sphère dont on déterminera le centre $\Omega$ et le rayon $R$.
2. Montrer que $(P)$ est tangent à $(S)$ et déterminer leur point d'intersection.
3. Soit $(Q):2x-y+z+1=0$. Montrer que $(P)\perp (Q)$.
4. Soit $(D)$ l'intersection des plans $(P)$ et $(Q)$. Déterminer une représentation paramétrique de $(D)$.
5. a) Montrer que $(D)$ est tangente à $(S)$ en un point à déterminer.
   b) Montrer que $(Q)$ coupe $(S)$ suivant un cercle dont on précisera le centre et le rayon.