Aire, distance et sphère dépendant d'un paramètre

On considère les points $A(1;1;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$.

1. a) Déterminer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{AC}$.
   b) Calculer l'aire du triangle $ABC$.
   c) Calculer la distance du point $B$ à la droite $(AC)$.
   d) Déterminer une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
2. Soit $(D)$ la droite passant par $C$ de vecteur directeur $\vec{u}(1;1;-3)$. Montrer que $(D)\perp (AB)$.
3. Soit $(P):2x+y-2z+1=0$ et $(S_{\alpha })$ la sphère d'équation $x^2+y^2+z^2-x-2y+\frac{5}{4}-\alpha =0$, avec $\alpha >0$.
   a) Déterminer, en fonction de $\alpha$, le centre $\Omega$ et le rayon $R$ de $(S_{\alpha })$.
   b) Déterminer la valeur de $\alpha$ pour laquelle $(P)$ est tangent à $(S_{\alpha })$, puis déterminer les coordonnées du point de contact.