Soient les points A ( 0 ; 0 ; 1 ) , B ( 1 ; 1 ; 1 ) , C ( 2 ; 1 ; 2 ) . a) Déterminer A B ∧ A C . b) En déduire une équation cartésienne du plan ( A B C ) . Soient E ( 5 ; 1 ; 4 ) , F ( − 1 ; 1 ; 12 ) et ( S ) l'ensemble des points M vérifiant M E ⋅ M F = 0 . Montrer que ( S ) est la sphère de centre Ω ( 2 ; 1 ; 8 ) et de rayon 5 . a) Calculer d ( Ω ; ( A B C ) ) . b) En déduire que ( A B C ) coupe ( S ) suivant un cercle ( Γ ) dont on précisera le rayon.

Plan défini par un produit vectoriel et sphère

Intermédiaire

Soient les points $A (0; 0; 1)$ , $B (1; 1; 1)$ , $C (2; 1; 2)$ .

a) Déterminer $A B \land A C$ .
b) En déduire une équation cartésienne du plan $(A B C)$ .
Soient $E (5; 1; 4)$ , $F (- 1; 1; 12)$ et $(S)$ l'ensemble des points $M$ vérifiant $M E \cdot M F = 0$ . Montrer que $(S)$ est la sphère de centre $Ω (2; 1; 8)$ et de rayon $5$ .
a) Calculer $d (Ω; (A B C))$ .
b) En déduire que $(A B C)$ coupe $(S)$ suivant un cercle $(Γ)$ dont on précisera le rayon.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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