Sphère coupée par un plan, droite sécante

On considère la sphère $(S)$ d'équation $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ et le plan $(P):y-z=0$.

1. a) Montrer que le centre de $(S)$ est $\Omega (1;1;1)$ et que son rayon est $R=2$.
2. b) Calculer $d(\Omega ;(P))$ et en déduire que $(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle $(C)$.
3. c) Déterminer le centre et le rayon de $(C)$.
4. Soit $(\Delta )$ la droite passant par $A(1;-2;2)$ et orthogonale à $(P)$.
   a) Montrer que $\vec{u}(0;1;-1)$ est un vecteur directeur de $(\Delta )$.
   b) Montrer que $\Vert \overrightarrow{\Omega A}\wedge \vec{u}\Vert =\sqrt{2}\Vert \vec{u}\Vert$ et en déduire que $(\Delta )$ coupe $(S)$ en deux points.
   c) Déterminer les coordonnées de chacun des points d'intersection.