Sphère de diamètre [AB]

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On considère les points et . Déterminer une équation de la sphère de diamètre , par deux méthodes.

Indices

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1 Indice 1
Pour la première méthode, rappelle-toi qu'une sphère de diamètre $[AB]$ a son centre au milieu de ce segment. Calcule d'abord les coordonnées du centre $\Omega$, puis détermine le rayon en fonction de la distance $AB$.
2 Indice 2
Pour la seconde méthode, utilise la propriété géométrique : un point $M(x;y;z)$ appartient à la sphère de diamètre $[AB]$ si et seulement si $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$. Exprime ce produit scalaire et développe l'équation obtenue.

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La méthode — par où commencer

Pour la première méthode, rappelle-toi qu'une sphère de diamètre a son centre au milieu de ce segment. Calcule d'abord les coordonnées du centre , puis détermine le rayon en fonction de la distance .

Pour la seconde méthode, utilise la propriété géométrique : un point appartient à la sphère de diamètre si et seulement si . Exprime ce produit scalaire et développe l'équation obtenue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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