Plan tangent à une sphère et point de contact

Difficile
Partager

Énoncé

Soit la sphère d'équation et le plan .

  1. Déterminer le centre de et son rayon .
  2. Calculer puis en déduire que est tangent à en un point .
  3. Déterminer les coordonnées du point de contact .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour trouver le centre et le rayon, complète le carré sur les termes en $x$ dans l'équation de $(S)$ pour la mettre sous forme $(x-a)^2+y^2+z^2=R^2$.
2 Indice 2
La distance d'un point $\Omega(x_0,y_0,z_0)$ à un plan $ax+by+cz+d=0$ est $d = \dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ ; compare-la à $R$ pour justifier la tangence.
3 Indice 3
Le point de contact $H$ est le projeté orthogonal de $\Omega$ sur $(P)$ : paramètre la droite passant par $\Omega$ de vecteur directeur normal au plan, puis reporte dans l'équation de $(P)$ pour trouver le paramètre.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour trouver le centre et le rayon, complète le carré sur les termes en dans l'équation de pour la mettre sous forme .

La distance d'un point à un plan est ; compare-la à pour justifier la tangence.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Sphère de diamètre [AB] Tous les exercices du chapitre Intersection d'un plan et d'une sphère : cercle